Ze zwartości widma elementów algeby Banacha wynika, że

Jeżeli jest zespoloną macierzą kwadratową, to jej promień spektralny jest największą liczbą spośród modułów jej wartości własnych.

Własności Operatory liniowe i ograniczone działające na ustalonej przestrzeni unormowanej tworzą algebrę unormowaną ze składaniem operatorów jako mnożeniem oraz normą operatorową. Poniżej jest ustaloną przestrzenią unormowaną o wymiarze co najmniej 1 oraz są operatorami liniowymi i ciągłymi. W oznaczeniach promienia spektralnego i widma symbol algebry został pominięty.

Jeżeli jest skalarem, to

Jeżeli jest liczbą naturalną, to

jeżeli ponadto to

Jeżeli jest przestrzenią Hilberta oraz jest operatorem normalnym, to

Promień spektralny w ilorazowych C*-algebrach Niech będzie C*-algebrą oraz nieh będzie domkniętym ideałem (dwustronnym} w ). Niech oznacza kanoniczne odwzorowanie ilorazowe, tj. Wówczas dla dowolnego oraz liczby naturalnej zachodzą wzory

oraz

Jest to twierdzenie udowodnione przez G.K. PedersenaG. K. Pedersen, Spectral Formulas in Quotient C*-Algebras, „Mathematische Zeitschrift” 148 (1976), s. 299–300..

Przypisy

Bibliografia H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Clarendon Press, Oxford 2000, s. 78, 183, 193.

Kategoria:Algebry Banacha Kategoria:Analiza spektralna