Zawieranie właściwe Podobnie rzecz ma się z relacjami oraz które niekiedy czyta się „zawiera się całkowicie (w całości) w” i „jest zawarty całkowicie w”. Relacje te są również relacjami częściowego porządku, lecz ostrymi, mają więc nieco inne własnościRaz jeszcze można uznać, że to inny sposób zapisu mianowicie wyrażenie jest tożsame ; dla dowolnych zbiorów żaden zbiór nie jest swoim ścisłym nadzbiorem (przeciwzwrotność),
podzbiór właściwy podzbioru właściwego danego zbioru jest podzbiorem właściwym tego zbioru (przechodniość),
Z tych dwóch własności wynika też trzecia: podzbiór właściwy zbioru nie może być jego nadzbiorem właściwym (przeciwsymetria),
Warto zauważyć, że z własności drugiej i trzeciej wynika pierwsza.
Przykłady zbiór jest podzbiorem (właściwym) zbioru zbiór zawiera się w zbiór nie jest podzbiorem zbioru zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem (właściwym) zbioru liczb całkowitych, ale zbiór liczb całkowitych nie jest podzbiorem zbioru liczb naturalnych, zbiór liczb rzeczywistych jest nadzbiorem