wyposażona w tę normę jest algebrą Banacha.
Przykłady Niech lokalnie zwartą przestrzenią Hausdorffa oraz niech oznacza algebrę funkcji ciągłych o wartościach skalarnych, które znikają w nieskończoności, tj. takich funkcji ciągłych że dla każdego zbiór
jest zwarty. W przypadku, gdy przestrzeń jest zwarta, każda funkcja ciągła na spełnia ten warunek, skąd przyjmuje się oznaczenie Algebra z normą supremum:
jest przemienną algebrą Banacha, która ma jedynkę wtedy i tylko wtedy, gdy przestrzeń jest zwarta (jedynką jest wówczas funkcja stale równa 1). Przykładem skończenie wymiarowej algebry Banacha jest przestrzeń macierzy kwadratowych stopnia z działaniem zwykłego mnożenia macierzy i dowolną normą macierzową. Niech będzie przestrzenią Banacha oraz niech oznacza algebrę wszystkich operatorów ograniczonych ze składaniem jako mnożeniem. Wówczas z normą operatorową
jest algebrą Banacha z jedynką (jedynką jest w tym wypadku operator identycznościowy).