Algebra ta jest przemienna wtedy i tylko wtedy, gdy Niech oznacza przestrzeń funkcji całkowalnych w sensie Lebesgue’a na prostej z mnożeniem określonym przez splot, tj.
Jest to przykład algebry Banacha bez jedynki, którą jednak można aproksymować w takim sensie, iż istnieje ciąg o wyrazach z przestrzeni o tej własności, że dla każdej liczby naturalnej oraz
dla każdej funkcji Ogólniej, dla każdej lokalnie zwartej grupy topologicznej Hausdorffa z określoną na niej miarą Haara przestrzeń funkcji -całkowalnych na z działaniem mnożenia splotowego określonego niżej jest algebrą Banacha:
Algebra ma jedynkę wtedy i tylko wtedy, gdy grupa jest dyskretna. Kwaterniony tworzą 4-wymiarową algebrę Banacha z normą daną przez ich moduł. Algebra Wienera.
Otwartość grupy elementów odwracalnych a ciągłość operacji brania elementu odwrotnego Niech będzie (rzeczywistą bądź zespoloną) algebrą Banacha z jedynką 1. Zbiór złożony ze wszystkich elementów odwracalnych w jest niepusty, gdyż zawiera 1 oraz jest grupą z mnożeniem dziedziczonym z Jeżeli oraz