Wykonuje się ją bit po bicie, na przykład: 7 ^ 5 = (w językach C/C++/C#/Java/JavaScript alternatywę rozłączną oznaczamy za pomocą symbolu ^) = 00001112 ^ 00001012 = (liczby w systemie binarnym) = 00000102 = (efekt operacji na kolejnych cyfrach) = 2 (wynik w postaci dziesiętnej).
Sposoby zapisu bramki XOR
lub
Własności Operacja XOR jest przemienna:
Operacja XOR jest łączna:
Istnieje element neutralny; jest nim 0:
Dla każdego elementu istnieje element odwrotny; jest nim ten sam element:
Oznacza to, że alternatywa rozłączna jako działanie dwuargumentowe zadaje na zbiorze, w którym jest określona, strukturę grupy abelowej.
Ponadto:
oraz
Niech Wówczas operacja wprowadza na zbiorze metrykę.
Przykłady Alternatywa rozłączna w zdaniu jest fałszywa, gdyż wartość logiczna obu zdań to 0 (fałsz), a – jak wynika z tablicy prawdy – w takim przypadku różnica symetryczna jest fałszywa. Alternatywa rozłączna w zdaniu jest fałszywa, ponieważ wartość logiczna zdania zarówno pierwszego, jak i drugiego to 1 (prawda), a – jak wynika z tablicy prawdy – jest ona prawdziwa wtedy, gdy tylko jedno zdanie składowe jest prawdziwe (to znaczy posiada wartość logiczną równą 1). Alternatywa rozłączna jest prawdziwa, jako że tylko jedno zdanie jest prawdziwe, natomiast drugie już nie.
Zobacz też
dysjunkcja
Przypisy
Kategoria:Funkcje boolowskie Kategoria:Spójniki logiczne