Szereg Fouriera funkcji nieokresowej Funkcję nieokresową , określoną dla można rozwinąć w szereg Fouriera, obliczając współczynnika Fouriera jak dla funkcji okresowej o okresie . Szereg Fouriera jest zawsze funkcją okresową, nawet jeśli oryginalna funkcja nią nie jest. Jednak ograniczając się do wartości szeregu dla otrzymamy rozkład oryginalnej funkcji na szereg Fouriera.
Funkcja musi przy tym spełniać na przedziale zmienności te same warunki ograniczoności i ciągłości, co funkcja okresowa na przedziale .
Uwaga:
Jeżeli funkcja jest okresowa, to rozwinięcia w szereg Fouriera można dokonać na dowolnym przedziale , gdzie - dowolne przesunięcie powyższego zakresu; np. dla . Wtedy wystarczy obliczać całki na współczynniki rozwinięcia w innym zakresie. Analogicznie dotyczy to rozwinięć funkcji nieokresowych na innych przedziałach zmienności zmiennej
Dokładność aproksymacji funkcji szeregiem Fouriera. Efekt Gibbsa
Twierdzenie nt. dokładności aproksymacji Tw.