jednak zmiana punktu widzenia pozwala na patrzenie na jako na nieskończenie małą i porównanie jej ze standardową nieskończenie małą która także jest przekształceniem liniowym z (tożsamościowym, danym macierzą typu 1×1 z elementem równym 1). Postrzeganie odwzorowania liniowego jako nieskończenie małej może wydawać się wymyślne, jednak podejście to ma przynajmniej tę własność, iż jeśli jest bardzo mały, to również jest bardzo małe. Różniczka ma tę samą własność, gdyż jest to tylko wielokrotność którą z definicji jest pochodna W ten sposób otrzymuje się, że a stąd W ten sposób zachowuje się ideę, iż jest stosunkiem różniczek oraz

Byłaby to tylko sztuczka, gdyby nie fakt, iż: ujmuje pomysł, że pochodna w punkcie jest najlepszym przybliżeniem liniowym w punkcie ma wiele uogólnień.

Przykładowo, jeśli jest funkcją to mówi się, że jest ona różniczkowalna w punkcie gdy istnieje takie przekształcenie liniowe przestrzeni w że dla każdego istnieje otoczenie punktu że dla zachodzi

Można teraz zastosować tę samą metodę, co w przypadku jednowymiarowym i pomyśleć o wyrażeniu jako o złożeniu ze współrzędnymi standardowymi na tak, że jest -tą składową Wówczas różniczki

w punkcie tworzą bazę przestrzeni liniowej przekształceń liniowych i wtedy, jeśli jest różniczkowalna w można zapisać jako kombinację liniową elementów