Choć oba te wnioski nie są zgodne z naszym intuicyjnym pojmowaniem świata, jednak opierają się na teorii, której założenia potwierdzają wyniki licznych doświadczeń.
Cząstka w jednowymiarowej studni potencjału W przypadku ruchu w jednowymiarowej studni potencjału bezczasowe równanie Schrödingera może być zapisane jako:
gdzie potencjał V(x) jest równy:
Potencjał jest symetryczny względem inwersji (x → -x (symetria parzystości)) W obszarze II cząstka jest swobodna
Obszary I i III są klasycznie zabronione ale formalnie równanie Schrödingera wygląda jak dla cząstki swobodnej
W obszarze I i III rozwiązaniem jest zanikająca amplituda prawdopodobieństwa, w I obszarze
a w III
z
W obszarze II ma charakter oscylujący
z
Stałe A, B, C i D wyznaczamy z warunku ciągłości funkcji falowej i jej pochodnej (ciągłość prądu prawdopodobieństwa) dla i Warunki te dają równanie liniowe
Warunkiem istnienia nietrywialnego rozwiązania jest znikanie wyznacznika powyższej macierzy. Daje to dwa warunki
Wygodnie jest zdefiniować nowe zmienne: i wtedy równania (4) i (5) dają równanie okręgu
z promieniem