7
a) Jeżeli i są niezależnymi zmiennymi losowymi oraz przynajmniej jedna ma rozkład ciągły, to ich suma ma rozkład ciągły.
b) Jeśli ponadto obydwie zmienne losowe mają rozkłady ciągłe, to gęstość ich sumy jest splotem ich gęstości.
Własności gęstości – przypadek 2-wymiarowy Objętość bryły ograniczonej funkcją gęstości Tw. 8. Objętość bryły ograniczonej od góry funkcją gęstości dwóch zmiennych, a od dołu płaszczyzną jest zawsze równe tzn.
Wkład do całki z wartości funkcji równych wynosi dlatego można zawęzić powyższe całkowanie do niezerowych obszarów funkcji gęstości. Np. jeśli obszar ten ma postać prostokąta to
Prawdopodobieństwo wystąpienia wartości z pewnego obszaru płaszczyzny Aby obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania wyniku z pewnego obszaru płaszczyzny, to trzeba dokonać całkowania z funkcji gęstości po tym obszarze, tj.
Jeżeli np.