dla poza tym obszarem. Krok 1. Wyznaczenie gęstości brzegowej zmiennej
Dla ustalonego zmienna przyjmuje wartości z przedziału , zatem
Krok 2. Wyznaczenie gęstości warunkowej
Z definicji
Po podstawieniu otrzymujemy
dla
Poza tym przedziałem
Krok 3. Interpretacja
Oznacza to, że pod warunkiem zmienna ma rozkład jednostajny na przedziale .
Rzeczywiście,
Krok 4. Warunkowa wartość oczekiwana
Możemy teraz obliczyć
Tak więc
Wnioski: Przykład ten pokazuje typową procedurę obliczania warunkowej wartości oczekiwanej: wyznaczyć gęstość brzegową, podzielić gęstość wspólną przez gęstość brzegową, sprawdzić normalizację, obliczyć interesujące charakterystyki, np. warunkową wartość oczekiwaną.
Mechanika kwantowa W mechanice klasycznej stan układu fizycznego opisuje się np. przez podanie wzajemnych położeń i pędów poszczególnych części układu. Układy fizyczne uznaje się za identyczne, gdy złożone są z takich samych cząstek, mających odpowiednio takie same wzajemne położenia i pędy. Mechanika klasyczna opiera się tu na założeniu, że położenia i pędy można w zasadzie dowolnie dokładnie zmierzyć. Jednak nie jest to prawdą w przypadku, gdy mamy do czynienia z cząstkami o małych masach.