mały|Przykładowe pokrycie (tesselacja) płaszczyzny hiperbolicznej za pomocą siedmiokątów foremnych – użyty tu model to dysk Poincarégo
Geometria hiperboliczna (zwana także geometrią siodła, geometrią Łobaczewskiego lub geometrią Bolyaia-Łobaczewskiego) – jedna z geometrii nieeuklidesowych.
Określenie Geometrię hiperboliczną otrzymuje się z geometrii euklidesowej w wyniku zastąpienia pewnika o prostych równoległych następującym postulatem hiperbolicznym:
Historia Pierwsze wyniki w geometrii hiperbolicznej otrzymał około roku 1700 Giovanni Gerolamo Saccheri, który starał się wykazać prawdziwość pewnika o prostych równoległych metodą sprowadzenia do sprzeczności. Założywszy zaprzeczenie wspomnianego pewnika, starał się wyprowadzić stąd zdania sprzeczne z przyjętymi założeniami. Były to twierdzenia geometrii hiperbolicznej, czego Saccheri nie był świadom i uznawszy je za wystarczająco (według ówczesnych pojęć) absurdalne, uznał sprawę za rozwiązaną, przyjmując ich absurdalność za szukaną sprzeczność. W podobny sposób postępował Johann Heinrich Lambert, który badał tzw. czworokąt Lamberta, mający trzy kąty proste i jeden ostry. Ponownie, choć tym razem świadomie, geometria hiperboliczna została odkryta przez Bolyaia, Gaussa i Łobaczewskiego, którego nazwiskiem jest czasem nazywana.