Łobaczewski opublikował swoje rezultaty w roku 1830, a Bolyai, niezależnie od rosyjskiego matematyka, dwa lata późniejA.P. Juszkiewicz (red.), Historia matematyki, t. 3, Warszawa: PWN, 1977, s. 234–240..
Geometria hiperboliczna jest szczególnym przypadkiem geometrii Riemanna o stałej i ujemnej krzywiźnie. Stąd też pochodzi nazwa hiperboliczna, gdyż w zależności od krzywizny Riemann nazwał uzyskane przez siebie geometrie eliptyczną (dla krzywizny dodatniej), paraboliczną (dla krzywizny zero) oraz hiperboliczną (dla krzywizny ujemnej).
Właściwości thumb|250px|Trójkąt oraz dwie proste przedstawione na powierzchni o geometrii hiperbolicznej Geometria hiperboliczna ma wiele właściwości odmiennych od geometrii euklidesowej, z których każda jest konsekwencją postulatów hiperbolicznych. Oto niektóre fakty i twierdzenia geometrii hiperbolicznej: