W przeciwieństwie do geometrii euklidesowej, w geometrii hiperbolicznej nie ma trójkątów podobnych, które nie byłyby przystające.
Modele mały|Model Kleina mały|Model dysku Poincaré
Są cztery zwykle stosowane modele geometrii hiperbolicznej.
Model Kleina wnętrza koła jako płaszczyzny hiperbolicznej i cięciwy tego koła jako linii. Zaletą tego modelu jest prostota, ale wadą jest to, że kąty w płaszczyźnie hiperbolicznej są zniekształcone.
Model dysku Poincaré także wykorzystuje wnętrze koła, ale linie są reprezentowane przez łuki kół prostopadłych do granicy koła oraz przez średnice okręgu.
Model półpłaszczyzny Poincaré za płaszczyznę hiperboliczną przyjmuje półpłaszczyznę Euklidesa jako określoną przez Euklidesa linię B (samo B nie jest włączane). Hiperboliczne linie są więc zarówno półokręgami prostopadłymi do B, jak i promieniami prostopadłymi do B.
Oba modele Poincarégo zachowują hiperboliczne kąty. Wszystkie izometrie objęte tym modelem są zatem transformacjami Möbiusa.