C*-algebra (czyt. ce-gwiazdka-algebra; czasami algebra typu ce-gwiazdka) – zespolona algebra Banacha z dodatkowym działaniem inwolucji ( jest więc *-algebrą), spełniającym warunek (C*)
Motywacją rozważania pojęcia C*-algebry była chęć aksjomatycznego ujęcia własności algebraicznych obserwabli w mechanice kwantowej. C*-algebry będące podalgebrami algebry operatorów ograniczonych na przestrzeni Hilberta pojawiły się w matematyce i fizyce matematycznej w latach 30. XX wieku.
Przykłady Niech będzie przestrzenią Hilberta. Algebra wszystkich operatorów liniowych i ograniczonych na ma strukturę algebry Banacha (normą w tej algebrze jest norma operatorowa). Operacja sprzężenia operatora jest inwolucją na tej algebrze spełniającą warunek (C*), tj. algebra jest C*-algebrą. C*-algebra ta jest nieprzemienna, gdyż istnieją niekomutujące ze sobą operatory na przestrzeni Hilberta. Operatory zwarte na przestrzeni Hilberta tworzą domknięty ideał w algebrze (w szczególności, tworzą one domkniętą podalgebrę ). Algebra operatorów zwartych jest zamknięta na inwolucję, a więc sama jest C*-algebrą. Identyczność na nieskończenie wymiarowej przestrzeni Hilberta nie jest operatorem zwartym, a więc algebra nie ma jedynki. Niech będzie lokalnie zwartą przestrzenią Hausdorffa.