takich, dla których wyznacznik )
Macierze antyhermitowskie wymiaru tworzą rzeczywistą algebrę Liego z nawiasem Liego zadanym przez komutator macierzy i tworzy rzeczywistą algebrę Liego dla grupy macierzy unitarnych
Podprzestrzenie W ogólnej liniowej algebrze Liego zawarta jest specjalna liniowa algebra Liego złożona z macierzy o śladzie równym zeru.
Grupy macierzy rzeczywistych Każda grupa Liego definiuje powiązaną z nią algebrę Liego Zależność ogólna jest nieco złożona, ale w przypadku macierzy rzeczywistych / zespolonych może być sformułowana poprzez eksponentę macierzy: algebrę Liego tworzą te macierze dla których jest macierzą należącą do grupy dla wszystkich liczb rzeczywistych / zespolonych.
Przykłady nawiasów Liego Nawias równy zero Dowolna przestrzeń wektorowa, w której zdefiniujemy nawias Liego dla wszystkich elementów jako równy zero, tj.
jest algebrą Liego.