Taka algebra Liego jest przemienna (abelowa).
Iloczyn wektorowy Jako nawias Liego w przestrzeni wektorowej przyjmujemy iloczyn wektorowy elementów, tj.
Łatwo sprawdzić, że iloczyn wektorowy spełnia warunki definicji nawiasu Liego.
Komutator Algebrą Liego jest dowolna algebra łączna i taka, w której nawias Liego jest zdefiniowany jako komutator, tj.
Komutator spełnia wszystkie warunki definicji nawiasu Liego.
Algebry Liego grup macierzy rzeczywistych W przypadku algebry Liego określonej na grupie macierzy wymiaru n nawias Liego jest zadawany przez komutator macierzy Zauważmy, że komutator też jest macierzą wymiaru n.
Grupy macierzy tworzące algebry Liego: grupy macierzy odwracalnych nad pierścieniem łącznym z jedynką, grupy macierzy specjalnych odwracalnych (o wyznaczniku 1), grupy macierzy ortogonalnych grupy macierzy specjalnych ortogonalnych (o wyznaczniku 1),
Algebry Liego grup macierzy o elementach zespolonych 1) algebra – zbiór wszystkich macierzy kwadratowych wymiaru o elementach zespolonych, 2) algebra – zbiór macierzy zespolonych o śladzie równym zeru; podalgebra algebry 3) algebra – zbiór macierzy antyhermitowskich;