podalgebra algebry 4) algebra – podalgebra algebry będąca przecięciem dwóch powyższych, 5) algebra – algebra antysymetrycznych macierzy kwadratowych wymiaru o elementach rzeczywistych, w szczególności z antysymetryczności wynika, że ślad tych macierzy jest równy zeru.
Generatory algebry i jej wymiar. Stałe struktury (1) Generatorami algebry Liego nazywa się zbiór liniowo niezależnych elementów takich że każdy element algebry wyraża się poprzez kombinację liniową generatorów, tj. przy czym współczynniki są liczbami. Generatory tworzą więc bazę przestrzeni liniowej.
Generatory pozwalają też utworzyć dowolny element X grupy Liego, związanej z daną algebrą Liego, poprzez obliczenie eksponenty
(2) Wymiar algebry Liego jest równy maksymalnej liczbie liniowo niezależnych generatorów.
(3) Zbiór generatorów charakteryzują warunki komutacyjne,, tj. komutator dowolnych dwóch generatorów jest liniową kombinacją wszystkich generatorów
przy czym współczynniki są liczbami – nazywa się je stałymi struktury algebry Liego. Algebra o wymiarze ma stałych struktury.
(4) Dobór generatorów nie jest unikalny (podobnie jak dobór bazy przestrzeni wektorowej).