to tylko skończenie wiele jest niezerowych (czyli od pewnego momentu wszystkie współrzędne są zerem). Dodawanie i mnożenie przez skalar dane są tak jak w skończonej przestrzeni współrzędnych. Wymiar jest przeliczalnie nieskończony. Baza kanoniczna składa się z wektorów zawierających na -tej współrzędnej i zera wszędzie indziej. Ta przestrzeń liniowa jest koproduktem (lub sumą prostą) przeliczalnie wielu egzemplarzy przestrzeni liniowej
Należy zauważyć tutaj rolę warunku skończoności. Można by rozważać dowolne ciągi elementów z które również tworzą przestrzeń liniową z takimi samym działaniami, często oznaczaną – zob. niżej. Jednakże wymiar takiej przestrzeni jest nieprzeliczalnie nieskończony i nie ma oczywistego wyboru bazy. Ponieważ wymiary się różnią, nie jest izomorficzna z w zamian jest to produkt przeliczalnie wielu egzemplarzy
Warto zauważyć, że jest (izomorficzna z) przestrzenią sprzężoną ponieważ przekształcenie liniowe z w jest jednoznacznie określone przez jego wartości na elementach bazy a te wartości mogą być dowolnie wybrane.