Definicja i proste własności morfizmu uniwersalnego Morfizm w kategorii nazywamy uniwersalnymWłodzimierz Holsztyński, Universal Mappings and Fixed Point Theorems, „Bull. Acad. Polon. Sci., Sér. sci. math., astronom. et phys.”, 15 (1967), s. 433–438., gdy dla dowolnego morfizmu w tejże kategorii istnieje obiekt oraz morfizm taki, że:
Obiekt nazywa się stabilnym (uogólnienie przestrzeni topologicznej, mającej własność punktu stałego) gdy identyczność jest morfizmem uniwersalnym. Jeżeli morfizm jest uniwersalny, to też jest morfizmem uniwersalnym. Jeżeli jest morfizmem uniwersalnym, to jest obiektem stabilnym. Jeżeli jest morfizmem stabilnym oraz jest retrakcją, to jest morfizmem stabilnym. Jeżeli jest obiektem stabilnym oraz jest retrakcją, to jest obiektem stabilnym.
Morfizm, który jest uniwersalny w kategorii dualnej do danej, nazywa się morfizmem kouniwersalnym.
Uniwersalność iloczynu prostego i kompozycji morfizmów Następujące twierdzenie było opublikowane w Fundamenta Mathematicae w przypadku topologicznymWłodzimierz Holsztyński, On the composition and products of universal mappings, „Fundamenta Mathematicae” 64 (1969), s. 181–188.