Powyższe twierdzenie było stosowane w topologii w przeciwną stronę: gdy kompozycja ciągu odwzorowań nie jest uniwersalna, to iloczyn prosty (kartezjański) tych odwzorowań nie jest uniwersalny. W ten sposób przykłady odwzorowań uniwersalnych o nieuniwersalnej kompozycji dały także przykłady na niezachowanie uniwersalności przez iloczyn prosty (kartezjański). Istnieją takie przykłady już dla odwzorowań wielościanów 2-wymiarowych.
Uniwersalne elementy monoidu Monoid można interpretować jako kategorię, której jedynym obiektem jest morfizmami są elementy zbioru a kompozycja morfizmów to po prostu mnożenie Wtedy jedność e jest morfizmem identycznościowym: Tak więc elementem uniwersalnym monoidu nazywamy element u, który w tej kategorii-monoidzie jest morfizmem uniwersalnym, czyli spełnia warunek: dla dowolnego istnieje takie, że:
Warunkiem koniecznym i dostatecznym istnienia elementu uniwersalnego w monoidzie jest jego stabilność, czyli uniwersalność jedności
Ralph McKenzie udowodnił, że iloczyn dwóch uniwersalnych elementów monoidu nie musi być uniwersalnyRalph McKenzie, Holsztyński’s Monoid Problem..