Mnożnik Lagrange’a – metoda obliczania ekstremum warunkowego funkcji różniczkowalnej wykorzystywana w teorii optymalizacji. Nazwa metody pochodzi od nazwiska matematyka Josepha Louisa Lagrange’a.
Sformułowanie i analiza problemu Szukanie ekstremów warunkowych funkcji z warunkiem zerowania będących zarazem punktami regularnymiPor. punkt regularny (szczególne przypadki)., sprowadza się do rozwiązania układu równań operatorowych
gdzie Wiadomo, że każdy taki funkcjonał jest reprezentowany przez układ liczb rzeczywistych a pochodna jest macierzą wymiaru rzędu . Układ równań operatorowych sprowadza się więc do układu równań skalarnych:
gdzie o zmiennych Wszystkie punkty, w których funkcja może przyjmować ekstrema warunkowe, należą do zbioru rozwiązań tego układu równań. Liczby spełniają tylko rolę pomocniczą i nazywane są często mnożnikami Lagrange’a. Po znalezieniu punktów spełniających warunek konieczny dla ekstremum, należy odwołać się do warunku wystarczającego, tj.