W lipcu 1994 został włączony do załogi rezerwowej projektu o kryptonimie CASSIOPEE. W załodze podstawowej znalazła się natomiast Claudie André-Deshays (obecnie Haignere). Od stycznia 1995 trenował wspólnie z Walerijem Korzunem i Aleksandrem Kaleri. Na początku sierpnia 1996 (15 dni przed zaplanowanym startem) zachorował dowódca załogi podstawowej Giennadij Manakow. W tej sytuacji rosyjscy kosmonauci z ekipy rezerwowej przeszli do pierwszego składu misji, a w rezerwie pozostał tylko Eyharts. Start Sojuza TM-24 nastąpił w sierpniu 1996. 1996–1998 – pod koniec 1996 został włączony do pierwszej załogi kolejnego rosyjsko-francuskiego lotu w kosmos (program Pégase), który miał dojść do skutku latem 1998 na statku kosmicznym Sojuz TM-26. W załodze tej znaleźli się również Anatolij Sołowjow oraz Pawieł Winogradow. Latem 1997 na skutek rozhermetyzowania modułu Spektr Eyharts został wycofany z podstawowej załogi, a jego lot przesunięto o około 6 miesięcy. Miał on miejsce na przełomie stycznia i lutego 1998. W 20-dniowy lot w kosmos wyruszył na pokładzie Sojuz TM-27 razem z Tałgatem Musabajewem oraz Nikołajem Budarinem. 1998 – w sierpniu został członkiem korpusu astronautów ESA, która skierowała go do JSC gdzie rozpoczął dwuletnie szkolenie razem z astronautami wybranymi do 17 grupy NASA.