Istnieją także pewne uogólnienia tych pojęć, określane terminem abstrakcyjnych rozmaitości algebraicznych.
Rozmaitości afiniczne
Niech będzie ciałem algebraicznie domkniętym, zaś niech będzie n-wymiarową przestrzenią afiniczną nad Wielomiany możemy uważać za funkcje na o wartościach w Dla każdego zdefiniujmy miejsce zer jako podzbiór w którym wszystkie wielomiany ze zbioru znikają:
będący podzbiorem nazywamy afinicznym zbiorem algebraicznym, jeśli dla pewnego Niepusty afiniczny zbiór algebraiczny nazywamy nierozkładalnym, jeśli nie można go zapisać jako suma dwóch właściwych podzbiorów algebraicznych. Nierozkładalny afiniczny zbiór algebraiczny nazywamy afiniczną rozmaitością algebraiczną lub po prostu rozmaitością afiniczną.
Dla rozmaitości afinicznych możemy przyjąć naturalną topologię, tzw. topologię Zariskiego, poprzez określenie, że zbiorami domkniętymi są wszystkie zbiory algebraiczne.
Dla – podzbioru niech będzie ideałem wszystkich wielomianów znikających na
Dla dowolnego zbioru algebraicznego pierścieniem współrzędnych lub pierścieniem struktury nazywamy iloraz pierścienia wielomianów przez ten ideał.