Rozmaitości rzutowe Niech oznacza n-wymiarową przestrzeń rzutową nad ciałem Wielomiany jednorodne w pierścieniu możemy rozważać jako funkcje na o wartościach w poprzez waluację we współrzędnych jednorodnych. Jednorodność wielomianów gwarantuje, że konstrukcja ta jest poprawna. Dla dowolnego miejsce zer zbioru definiujemy analogicznie, jak w przypadku afinicznym:
– podzbiór nazywamy rzutowym zbiorem algebraicznym jeśli dla pewnego Nierozkładalny rzutowy zbiór algebraiczny nazywamy algebraiczną rozmaitością rzutową, lub krócej rozmaitością rzutową.
Tak samo, jak w przypadku afinicznym, możemy przyjąć w naturalny sposób topologię Zariskiego.
Dla niech będzie ideałem generowanym przez wszystkie wielomiany jednorodne znikające na Dla dowolnego rzutowego zbioru algebraicznego pierścieniem współrzędnych tego zbioru nazywamy iloraz pierścienia wielomianów przez ten ideał.
Podstawowe własności Afiniczny zbiór algebraiczny jest rozmaitością wtw jest ideałem pierwszym;