Medalem „Złota Gwiazda” Bohatera Związku Radzieckiego i Orderem Lenina (1988), Orderem „Za zasług dla Ojczyzny” II i III klasy (1998 i 1995), Orderem Rewolucji Październikowej (1990) oraz francuską Legią Honorową IV klasy (1999).
Dekretem Prezydenta Federacji Rosyjskiej Dmitrija Miedwiediewa, № 436 z 12 kwietnia 2011, został odznaczony Medalem „Za zasługi w podboju kosmosu”.
Stowarzyszenie Uczestników Lotów Kosmicznych () przyznało mu Universal Astronaut Insignia za lot orbitalny (nr 205).
Wykaz lotów Loty kosmiczne, w których uczestniczył Anatolij Sołowjow L.p. Data startu Statek kosmiczny Data lądowania Statek kosmiczny Funkcja Czas trwania 1 7 czerwca 1988 Sojuz TM-5 17 czerwca 1988 Sojuz TM-4 dowódca (ekspedycja wizytująca stację Mir) 9 dni 20 godzin 9 minut i 19 sekund 2 11 lutego 1990 Sojuz TM-9 9 sierpnia 1990 Sojuz TM-9 dowódca Sojuza i 6. stałej ekspedycji na Mira 179 dni 1 godzina 17 minut i 57 sekund 3 27 lipca 1992 Sojuz TM-15 1 lutego 1993 Sojuz TM-15 dowódca Sojuza i 12. stałej ekspedycji na Mira 188 dni 21 godzin 39 minut i 31 sekund 4 27 czerwca 1995 STS-71Atlantis F-14 11 września 1995 Sojuz TM-21 specjalista misji, dowódca 19. stałej ekspedycji na Mira 75 dni 11 godzin 20 minut i 21 sekund 5 5 sierpnia 1997 Sojuz TM-26 19 lutego 1998 Sojuz TM-26 dowódca Sojuza i 24.