funktor zapominania z kategorii Top przestrzeni topologicznych i odwzorowań ciągłych do Set jest wierny, ale nie jest iniektorem, bowiem jeżeli X, Y są dwiema przestrzeniami topologicznymi o tym samym nośniku (np. odcinek [0,1] ze zwykłą topologią i ten sam zbiór punktów z topologia dyskretną), to i są dwoma różnymi morfizmami w Top, a ich obrazy w Set są identyczne.
Mówimy, że funktor jest pełny, gdy dla każdej pary obiektów kategorii indukowana funkcja jest suriekcją. Funktor zapominania Top→Set nie jest pełny, bowiem np. w obrazie zbioru są funkcje nieciągłe. Podkategoria kategorii jest pełna, gdy funktor inkluzji podkategorii jest pełny.
Zobacz też teoria kategorii kategoria (matematyka) transformacja naturalna funktory sprzężone
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa
Linki zewnętrzne Marek Zawadowski, Elementy teorii kategorii, skrypt dla studentów Wydziału MIM UW, 29 listopada 2019 [dostęp 2021-08-17]. Functor , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
Kategoria:Teoria kategorii