W sezonach 1985/1986 i 1986/1987 zajmował dziewiąte miejsce w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata. W tym czasie czterokrotnie stawał na podium, za każdym razem na trzecim stopniu. Podczas mistrzostw świata w Oberstdorfie w 1987 osiągnął swój największy indywidualny sukces, zdobywając złoty medal w konkursie na normalnej skoczni. W konkursie drużynowym reprezentanci Czechosłowacji z Parmą w składzie zajęli ponownie czwarte miejsce; w walce o trzecie miejsce lepsi okazali się Austriacy. Na dużej skoczni indywidualnie Parma zajął dziewiątą lokatę.
Rok później, na igrzyskach w Calgary był piąty na normalnej skoczni, na dużej zajął 29. miejsce, a w konkursie drużynowym Czechosłowakom po raz kolejny przypadło czwarte miejsce. Kolejny sukces osiągnął w 36. Turnieju Czterech Skoczni, w którym zajął trzecie miejsce w klasyfikacji końcowej. Dokonał tego, mimo że nie stanął na podium żadnego z poszczególnych konkursów: był trzynasty w Oberstdorfie, ósmy w Ga-Pa, czwarty w Innsbrucku i jedenasty w Bischofshofen. Ponadto na mistrzostwach świata w lotach w Oberstdorfie w 1988 ponownie był szósty. W klasyfikacji generalnej sezonu 1987/1988 zajął czwarte miejsce, co było jego najlepszym wynikiem w karierze.