Zaangażowanie w ruchu ludowym Jeszcze w trakcie studiów aspiranckich w 1956 utracił pracę w SGSZ, gdyż po polskim październiku nowe władze zdecydowały o jej stopniowej likwidacji. Pozbawiony możliwości pracy w zawodzie, zaangażował się politycznie. Gdy w czasie „odwilży październikowej” doszło do rozpadu Związku Młodzieży Polskiej, Józef Kukułka, jako jego były członek, a także były „wiciarz” wraz z innymi reaktywował Związek Młodzieży Wiejskiej. Miał wówczas blisko 28 lat. Został pierwszym przewodniczącym Krajowej Rady Studenckiej ZMW (pełnił tę funkcję w latach 1958–1962). Był również członkiem prezydium Zarządu Głównego ZMW. Z tej ostatniej funkcji ustąpił w 1966, w wieku 37 lat. Praca w tym związku była dla Józefa Kukułki surogatem życia akademickiego, którego został pozbawiony.

W czasie aktywności w ZMW podjął również współpracę z Zakładem Historii Ruchu Ludowego. W latach 1961–1962 był redaktorem Roczników Dziejów Ruchu LudowegoAndrzej Kępiński, Zbigniew Kilar Kilar, Kto jest kim w Polsce – inaczej, część II, Wydawnictwo Czytelnik, Warszawa 1986, str. 303. Napisał wówczas kilka rozpraw i artykułów poświęconych historii ruchu ludowego.