W tym samym czasie, za pośrednictwem braci Gian Piera i Gianfranca Reverberich, którzy mieszkali niedaleko jego domu, poznał Bruna Lauziego i Luigiego Tenca. Gina Paolego poznał nieco później, bo już w latach 60..
Lata 1958 i 1959 okazały się decydujące; Bindi spotkał Nanniego Ricordi (z wytwórni Ricordi) i Giampiera Boneschiego. Don Marino Barreto Jr. przesłuchał kilka jego piosenek i zdecydował się wybrać na swój singel „Arrivederci” razem z własną piosenką „Angelitos negros”; „Arrivederci” zajęła pierwsze miejsce na liście najlepiej sprzedawanych singli roku 1959 stając się sukcesem Umberta Bindiego. Wkrótce też i inni wykonawcy chcieli ją nagrać. Również Bindi postanowił ją nagrać. Było to jego debiutanckie nagranie dla wytwórni Ricordi. Powstały dwie wersje utworu, jedna krótka, a druga, sentymentalna w nastroju, nagrana tylko na głos i fortepian. Piosenka zyskała międzynarodowy rozgłos, głównie za sprawą amerykańskiego trębacza jazzowego Cheta Bakera.
Don Marino Barreto Jr. zamówił u Bindiego dwie następne piosenki, „Nuvola per due” i „Non so” (obie z tekstami Giorgia Calabrese), jednak Nanni Ricordi zdecydował, że piosenki te tym razem nagra sam Bindi. Obie cieszyły się zainteresowaniem, choć mniejszym, niż „Arrivederci”.