Lata 60. W 1960 roku, na fali sukcesu „Arrivederci” ukazał się debiutancki album LP Bindiego, zatytułowany: Umberto Bindi e le sue canzoni, wydany przez Ricordi. W tym samym roku piosenka „È vero”, do której tekst napisał Nicola Salerno (ukrywający się pod pseudonimem Nisa), została zgłoszona na Festiwal w San Remo, gdzie wykonali ją Mina (w wersji urlatori) i Teddy Reno (w wersji szeptanej); piosenka zajęła 8. miejsce.
Kolejnym potwierdzeniem pozycji artysty Bindiego stała się za to piosenka „Il nostro concerto” (również z tekstem Calabrese), w której pobrzmiewają tematy kilku kompozytorów angielskich („Koncertu warszawskiego” Richarda Addinsella i „Cornish Rhapsody” Huberta Batha) oraz II koncertu fortepianowego Siergieja Rachmaninowa. Piosenka, nietypowa jak na ówczesne czasy, z wstępem instrumentalnym, trwająca 5 i pół minuty, zdobyła jednak szybko popularność we Włoszech, dochodząc w lipcu do 1. miejsca na liście przebojów i zajmując 2. miejsce na liście najlepiej sprzedawanych singli roku 1960; okazała się też najlepiej sprzedawanym singlem w jego karierze.