Przebywając z rodziną wuja, uczył się razem z Natalią Rafajłowną, która później, w 1886 roku, została jego żoną. W 1870 roku matka Aleksandra przeprowadziła się ze swymi synami do Niżnego Nowogrodu, gdzie Aleksandr rozpoczął naukę w trzeciej klasie gimnazjum. W 1876 roku Aleksandr Lapunow ukończył gimnazjum z wyróżnieniem.
Studia mały|Aleksandr Lapunow w 1876 roku.
W 1876 roku Aleksandr Lapunow rozpoczął studia na wydziale fizyki i matematyki Uniwersytetu Petersburskiego, ale po miesiącu przeniósł się na wydział matematyki tej uczelni.
Wśród petersburskiej kadry profesorskiej znajdowali się wówczas tacy uczeni jak Pafnutij Czebyszew i jego uczniowie: Aleksandr Korkin oraz Jegor Iwanowicz Zołotarew. Lapunow napisał swoje pierwsze samodzielne prace naukowe pod opieką profesora mechaniki D.K. Bobylewa. W 1880 roku Lapunow został wyróżniony złotym medalem za swoją pracę z zakresu hydrostatyki, która stała się podstawą dla jego pierwszych publikacji naukowych: O równowadze ciała ciężkiego w ciężkiej cieczy zawartej w zbiorniku o stałej postaci i O potencjale ciśnienia hydrostatycznego. Uczęszczał także na wykłady Mendelejewa. Swoje kursy akademickie ukończył w 1880 roku, dwa lata po Andrieju Markowie, który także studiował na tym samym uniwersytecie.