Rozszerzenie ciała nazywamy rozdzielczym wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element jest rozdzielczy nad
Jeśli ciało ma charakterystykę równą to każde jego rozszerzenie algebraiczne jest rozdzielcze. W szczególności, każde algebraiczne rozszerzenie ciała liczb wymiernych jest rozdzielcze.
Rozszerzenie czysto przestępne Rozszerzenie ciała nazywamy czysto przestępnym wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje zbiór algebraicznie niezależny taki że
Rozszerzenia skończone Rozszerzenie ciała nazywa się skończonym wtedy i tylko wtedy, gdy ma skończony stopień, tzn.
Każde rozszerzenie skończone jest algebraiczne. Jeśli jest ciągiem rozszerzeń ciał, to rozszerzenie jest skończone wtedy i tylko wtedy, gdy rozszerzenia i są skończone. Ponadto
Rozszerzenie normalne
Rozszerzenie ciała nazywamy normalnym wtedy i tylko wtedy, gdy jest algebraiczne i dla każdego wielomian nierozkładalny którego pierwiastkiem jest rozkłada się w na czynniki liniowe.
Uwagi
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-03-27]. Extension of a field , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-27].
Kategoria:Teoria ciał Kategoria:Podalgebry