W latach 1899–1902 pracował w szkole prywatnej w Nancy, a jednocześnie pracował nad teorią miary. Wyniki opublikował w kwietniu 1901 roku w pracy Sur une généralisation de l’intégrale définie („O uogólnieniu całki oznaczonej”), gdzie podał konstrukcję tego, co dziś nosi nazwę całki Lebesgue’a. Praca ta stanowiła część opublikowanej rok później dysertacji Intégrale, longueur, aire („Całka, długość, pole”) obronionej w 1902 roku na Uniwersytecie w Nancy, w której rozwinął swoje idee. Otworzyło to drogę do powstania całej dziedziny zwanej teorią miary i – niemożliwych wówczas do przewidzenia – zastosowań w matematyce i poza nią. Ceną za to nowe i bardzo silne narzędzie matematyczne jest znacznie większy podkład teoretyczny potrzebny do jego wprowadzenia. Po pewnym czasie Lebesgue przestał interesować się swoją całką, a w latach międzywojennych jego teorie najbardziej popularne były nie w Paryżu, ale – za sprawą polskiej szkoły matematycznej – we LwowieLes lendemains de l’intégrale – Lettres à Emile Borel, recenzja: Jean-Pierre Kahane (po francusku) pdf (s. 90)..