Po doktoracie objął posadę na uniwersytecie w Rennes. W roku 1903 ożenił się z siostrą kolegi ze studiów, z którą miał dwoje dzieci: Suzanne i Jacques’a; małżeństwo to rozpadło się w roku 1916. W roku 1910 objął posadę wykładowcy analizy matematycznej na Sorbonie, a po wojnie, w roku 1921 otrzymał stanowisko profesora matematyki w Collège de France, które zajmował aż do śmierci.
Teoria całkowania thumb|Przybliżanie całki Riemanna przez pola obszaru prostokątów thumb|Funkcja prosta w całce Lebesgue’a – kawałki dziedziny odpowiadające zadanej wartości nie muszą już być odcinkami
W uproszczeniu całkowanie oznacza proces obliczania pola pod wykresem funkcji określonej na zadanym odcinku (zbiorze). Choć pierwsze rachunki tego typu były przeprowadzane już przez Archimedesa w starożytności, to systematyczne podejście do tego zagadnienia i wydajne metody obliczeń zostały przedstawione w dopiero XVII wieku przez Isaaca Newtona i Gottfrieda Wilhelma Leibniza. W przeciwieństwie do opartej na geometrii euklidesowej metodzie wyczerpywania Archimedesa (zakładała ona wysoki stopień symetrii, przez co miała ograniczone zastosowania), pochodzący od Newtona i Leibniza rachunek całkowy nie miał ścisłych podstaw.