Mimo swoich niewątpliwych zalet całka Lebesgue’a ma jedną istotną wadę. Całkę Riemanna uogólnia się do całki niewłaściwej Riemanna, aby móc całkować funkcje, których dziedziną nie jest przedział domknięty. Choć całka Lebesgue’a wielu tego rodzaju funkcji istnieje (zawsze dając ten sam rezultat co całka Riemanna), to nie obejmuje wszystkich z nich. Ogólniejszą, określoną na prostej rzeczywistej całką jest całka Henstocka (oparta raczej na pomyśle Riemanna), która stanowi rozszerzenie tak całki Lebesgue’a, jak i Riemanna. Jest ona ściśle uzależniona od szczególnych cech uporządkowania prostej, przez co nie można jej uogólnić do całkowania w ogólniejszych przestrzeniach (jak np. rozmaitości), podczas gdy całka Lebesgue’a uogólnia się na takie przestrzenie w naturalny sposób.
Zobacz też
twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności ograniczonej twierdzenie Lebesgue’a o punktach gęstości twierdzenie Lebesgue’a o rozkładzie twierdzenie Lebesgue’a-Hausdorffa całka Lebesgue’a lemat Lebesgue’a lemat Riemanna-Lebesgue’a liczba Lebesgue’a miara Lebesgue’a punkt Lebesgue’a stała Lebesgue’a wymiar pokryciowy Lebesgue’a
Przypisy