dziś z kolei jest ona istotna dla całej sfery zastosowań tych szeregów, np. w przetwarzaniu sygnałów. Inna postać tego ograniczenia to stosunkowo uboga klasa funkcji całkowalnych, tzn. takich, dla których definicja całki prowadzi do obliczenia konkretnego rezultatu. Ponadto całka Riemanna może być określona jedynie w przestrzeni euklidesowej, tymczasem całe działy matematyki – jak np. probabilistyka – opierają się na pojęciu całki dla funkcji określonych na dużo bardziej abstrakcyjnych przestrzeniach.
Niebagatelną częścią konstrukcji całki Lebesgue’a było przedefiniowanie pojęcia miary, która stanowi rozszerzenie idei długości przedziału na obszerną klasę zbiorów nazywanych zbiorami mierzalnymi (funkcje proste, służące w konstrukcji całki przybliżaniu bardziej skomplikowanych funkcji, przyjmują skończenie wiele wartości, a każda z nich przyjmowana jest na zbiorze mierzalnym). Technika Lebesgue’a przekształcania miary w całkę daje się łatwo uogólniać prowadząc tym samym do współczesnej teorii miary.