Rozszerzenie normalne – w teorii ciał rozszerzenie ciała o zbiór pierwiastków pewnej rodziny wielomianów.
Definicja Jerzy Browkin wyprowadza pojęcie rozszerzenia normalnego ciała w następujący sposób. Niech dane będzie pewne wyjściowe ciało oznaczane Można dla niego skonstruować pierścień wielomianów, oznaczany z kolei Następnie z tegoż pierścienia wybrać można dowolny podzbiór wielomianów, dla której to rodziny wielomianów z kolei matematyk wprowadza oznaczenie W końcu zbiór wszystkich pierwiastków wielomianów rodziny autor oznacza przez Dowolny element wzięty z jest więc pierwiastkiem pewnego wielomianu należącego do . Jako pierwiastek takiego wielomianu stanowi element algebraiczny nad ciałem . Tak więc zbiór zawiera te elementy domknięcia algebraicznego dla których istnieje należący do wielomian który znika dla tych elementów, co zapisuje się jako .
Ciało rozkładu wielomianów należących do nazywa się wtedy rozszerzeniem normalnym ciała Inaczej mówiąc, ciało stanowi rozszerzenie normalne ciała wtedy i tylko wtedy, gdy zachowując definicję A z paragrafu powyżej.