Własności Rozszerzenie normalne rozszerzeniem algebraicznym Jako że rozszerzenie algebraiczne oznacza rozszerzenie danego ciała o elementy doń algebraiczne, czyli będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu , rozszerzenie normalne ciała – o pewne pierwiastki wybranych wielomianów – z definicji musi być algebraiczne.
Rozszerzenie normalne i skończone ciałem rozkładu i odwrotnie Wybrawszy dowolny niezerowy wielomian rozważać można ciało rozkładu tego wielomianu. Otrzymane w ten sposób rozszerzenie ciała będzie skończone i normalne. Co więcej, własności te wiąże nie tylko implikacja, ale i równoważność. Mianowicie każde rozszerzenie ciała jeśli jest zarazem skończone, jak i normalne, musi być ciałem rozkładu pewnego wielomianu .
Własności tej dowodzi się następująco. Dla wybranego ciała bierze się pewną rodzinę wielomianów w ten sposób, iżby stanowiło złożenie ciał rozkładu wielomianów należących do Można to zrobić, jako że jest rozszerzeniem normalnym ciała wtedy po prostu pamiętając, że przez oznaczono zbiór pierwiastków wielomianów z .