By otrzymać trzecią własność z drugiej, oznacza się przez pierwiastek wielomianu nierozkładalnego Inny jego pierwiastek oznacza się jako Istnieje -izomorfizm przekształcający ciało w ciało który z kolei rozszerzyć można do izomorfizmu z w (gdyż te właśnie ciała zawierają wspomniane pierwiastki). Korzystając z tego, że jak również z tego, że nie różni się od równego z kolei wnioskuje się, że musi się zawierać w Tak i Jako że nie nakładano żadnych dodatkowych ograniczeń na musi to dotyczyć dowolnego pierwiastka Skoro więc każdy pierwiastek wielomianu należy do ciała to musi być ten wielomian rozkładalny na wielomiany liniowe z .
Przykłady Rozszerzenie jest normalne, bo jest ciałem rozkładu wielomianu
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Normal extension , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].
Kategoria:Teoria ciał