Rozszerzenie normalne a zanurzenie i wielomian nierozkładalny z K[x] Dla danego ciała posiadającego rozszerzenie algebraiczne dowodzi się, że jest rozszerzeniem normalnym ciała wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego -zanurzenia przekształcającego w domknięcie algebraiczne Każdy z tych warunków równoważny jest trzeciemu: każdy nierozkładalny wielomian z o pierwiastku w ciele rozkłada się w tym ostatnim na wielomiany liniowe z .
Równoważności tych dowodzi się razem. Wpierw -zanurzenie przekształca w Biorąc element będący pierwiastkiem podstawia się doń które z własności -zanurzenia równe jest czyli Umieszcza to pośród pierwiastków Tak więc rozpatrywane zanurzenie przekształca zbiór pierwiastków z na ten sam zbiór. Wobec tego zbiór pierwiastków wielomianów (zgodnie z powyżej przyjętymi oznaczeniami) również przekształcony zostanie w Jako że w takim razie to W ten sposób otrzymuje się drugą własność z pierwszej.