Inaczej mówiąc, dowodliwość jest zawsze słabsza od prawdziwości – zbiór zdań generowanych (dowodzonych) przez system formalny nigdy nie będzie równy ze zbiorem zdań prawdziwych teorii. Może on być albo mniejszy od zbioru zdań prawdziwych (system niesprzeczny, ale niezupełny), albo większy od niego (system zupełny, ale sprzeczny).
Twierdzenie Gödla zachodzi także dla każdej teorii silniejszej od arytmetyki Peana (zawierającej w sobie tę arytmetykę). Oryginalne twierdzenie nic nie mówi o teoriach słabszych od arytmetyki, ale odkryto już słabsze teorie, które wystarczają do zachodzenia podobnych twierdzeń.
Można rozszerzyć definicję systemów formalnych tak, że twierdzenie Gödla nie będzie dla nich zachodzić. Jednak takie niestandardowe systemy nigdy nie będą rozstrzygalne, tzn. ich algorytm wnioskowania nie dałby się zaprogramować na maszynie Turinga lub ich zbiór aksjomatów nie dałby się taką maszyną wygenerować. Ponieważ każdy zbiór skończony jest rozstrzygalny, dlatego twierdzenie Gödla mówi, że nie istnieje żadna zupełna niesprzeczna, skończona aksjomatyzacja arytmetyki, ani nawet taka nieskończona, która da się wygenerować ze skończonej.