Udowodnienie, że dane twierdzenie arytmetyczne G(F) jest w systemie F nierozstrzygalne (i co równoważne prawdziwe) odbywa się już przy użyciu środków dowodowych wykraczających poza system formalny F.
Podobnie, drugie twierdzenie Gödla mówi, że jeśli system formalny F jest niesprzeczny, nie może wyprowadzić pewnego twierdzenia arytmetycznego, którego matematyczna prawdziwość jest równoważna faktowi jego niesprzeczności. Z tego nie wynika, że nie można udowodnić spójności systemu formalnego F, np. posługując się niearytmetycznymi środkami dowodowymi. Dowód spójności arytmetyki Peana został podany w 1936 roku przez Gentzena, co nie jest sprzeczne z drugim twierdzeniem Gödla, ponieważ rozumowanie stosowane przez Gentzena nie opiera się na interpretowaniu niesprzeczności w kategoriach prawdziwości twierdzeń skończonej teorii liczb.
Pokrewne zagadnienia Istnieją również alternatywne formy twierdzeń Gödla posługujące się pojęciami m.in. z zakresu tak zwanych zbiorów rekurencyjnych.