Jeśli wszystkie prawdziwe stwierdzenia o liczbach naturalnych wziąć jako aksjomaty pewnej teorii, to ta teoria jest niesprzecznym i zupełnym rozszerzeniem arytmetyki Peana (nazywaną true arithmetic – „prawdziwą arytmetyką”), dla którego żadne z twierdzeń Gödla nie stosuje się w znaczący sposób, ponieważ ta teoria nie jest rekurencyjnie przeliczalna.
Błędne interpretacje Potoczne rozumienie twierdzeń Gödla prowadzi zwykle do nieprawidłowych wniosków, np.: istnieją w matematyce twierdzenia nierozstrzygalne (częsta nadinterpretacja GI), nie można udowodnić spójności arytmetyki (częsta nadinterpretacja GII).
Pierwsze twierdzenie Gödla orzeka, że zawsze istnieją prawdziwe twierdzenia arytmetyczne, których nie da się udowodnić posługując się wyłącznie środkami formalnymi danego niesprzecznego systemu F. Z tego nie wynika, że istnieją w arytmetyce prawdziwe twierdzenia, których nie da się udowodnić, a jedynie, że nie można sformalizować wszystkich metod dowodowych w ramach pojedynczego systemu formalnego pierwszego rzędu.