Był laureatem Nagrody Wydziału IV PAN im. M.T. Hubera. Główne kierunki działalności naukowej prof. Henryka Zorskiego dotyczyły: teorii płyt i powłok (lata 50. i 60.), teorii dyslokacji (lata 60., 70. i ostatnie), podstaw teorii ośrodków ciągłych (lata 70. I 80.), mechaniki nieliniowej (lata 80. i 90.), biopolimerów, w tym mechaniki i termomechaniki łańcuchów dyskretnych i ciągłych (lata 90. Biuletyn Informacyjny PTMTS 401 i ostatnie). Większość tych prac dotyczy podstaw teorii, zarówno matematycznych jak i fizycznych.
Brał aktywny udział w krajowym i międzynarodowym życiu naukowym. Był członkiem wielu towarzystw naukowych, w tym: Polskiego Towarzystwa Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej Komitetu Mechaniki Polskiej Akademii Nauk Society for Natural Philosophy { Founding Member od 1963, ostatnio Member of the Committee Society for Interaction between Mechanics and Mathematics { członek założyciel (1977 r.), Vice-President od 1991 Accademia dalle Science, Bologna, wybrany w 1978 Gesellschaft fur Angewandte Mathematik und Mechanik, od 1980 General Assembly of IUTAM