Ed., University of Georgia.Brian Clegg, „The Dangerous Ratio…”, Nrich.org, November 2004.Kurt von Fritz, „The discovery of incommensurability by Hippasus of Metapontum”, Annals of Mathematics, 1945..
Niewymierność
Liczba jest niewymierna, tzn. nie da się jej przedstawić w postaci ułamka zwykłego postaci gdzie są liczbami całkowitymi (ponieważ to można ograniczyć się do dodatnich, tzn. naturalnych ). Oba przedstawione dowody są rozumowaniami nie wprost.
Dowód geometryczny thumb|Ilustracja do geometrycznego dowodu niewymierności pierwiastka z 2. Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że stosunek długości przeciwprostokątnej do długości dowolnej przyprostokątnej ( lub ) w równoramiennym trójkącie prostokątnym wynosi
Dowód. Załóżmy najpierw nie wprost, że jest wielkością (liczbą) wymierną, tzn. (bezpośrednio z definicji ...) istnieją dwie całkowite i dodatnie liczby , , dla których , przy czym liczby , są względem siebie: względnie pierwsze (tj.