Kategoria – pojęcie wyodrębniające pewne algebraiczne własności rodzin tak zwanych morfizmów (por. niżej – Definicja) między obiektami matematycznymi tego samego typu, np. zbiorów, przestrzeni topologicznych, przestrzeni liniowych, grup itp. Zakłada się, że taka rodzina zawiera odwzorowanie tożsamościowe i jest zamknięta ze względu na wykonywanie superpozycji (iloczynu) odwzorowań.
Teoria kategorii jest działem matematyki zapoczątkowanym w 1945 przez Eilenberga i Mac Lane’aTeorii kategorii nie należy mylić z kategoriami Baire'a.
Definicja Formalnie każda kategoria składa się z dwóch klasTakie sformułowanie wymaga odpowiedniego systemu aksjomatów teorii mnogości, aby uniknąć antynomii zbioru wszystkich zbiorów; p. Teoria kategorii, część Trudności związane z antynomiami teorii mnogości.Советская энциклопедия, t. 2, op. cit., s. 761.: klasy której elementy nazywamy obiektami kategorii klasy której elementy nazywamy morfizmami (lub strzałkami) kategorii przy czym spełnione mają być następujące warunki: każdej parze uporządkowanej dwóch obiektów przyporządkowana jest klasa morfizmów z do oznaczana też czasem lub Jeżeli to obiekt nazywamy początkiem lub dziedziną morfizmu a – jego końcem lub kodziedziną;