jest zbiorem przekształceń ciągłych przestrzeni w przestrzeń Złożeniem morfizmów jest złożenie przekształceń. Kategoria Cat małych kategorii wraz ze wszystkimi funktorami. Kategoria Rel Ens relacji dwuargumentowych (binarnych) na zbiorach; klasa obiektów tej kategorii pokrywa się z klasą ObEns, a morfizmami ze zbioru w zbiór są wszystkie relacje dwuargumentowe między tymi zbiorami, tzn. podzbiory zbioru złożenie morfizmów jest składaniem relacji. Ważnym przykładem kategorii, który jednocześnie pokazuje, że morfizmami nie zawsze muszą być przekształcenia, jest poset. Obiektom kategorii odpowiadają tu elementy posetu. Ponadto dla każdych dwóch obiektów (tj. elementów danego posetu) istnieje morfizm z do wtedy i tylko wtedy, gdy Łatwo można sprawdzić, że ze zwrotności relacji częściowego porządku wynika istnienie morfizmu identycznościowego dla każdego obiektu a z przechodniości wynika możliwość składania morfizmów. Każdy monoid można traktować jako kategorię z dokładnie jednym obiektem, przy czym morfizmy odpowiadają elementom monoidu.
Do każdej kategorii można utworzyć jej kategorię dualną