Kategoria Set wszystkich zbiorów wraz z funkcjami pomiędzy nimi (w niektórych źródłach oznaczana jako Ens, od francuskiego ensemble). Jej obiektami są zbiory, a morfizmami są odwzorowania ze zbioru w zbiór. jest zbiorem odwzorowań zbioru w zbiór Złożeniem morfizmów jest złożenie odwzorowań. Kategoria Gr (niekiedy Grp), której obiektami są grupy, a morfizmami homomorfizmy. jest zbiorem homomorfizmów grupy w grupę Złożeniem morfizmów jest złożenie homomorfizmów. Kategoria Ab, której obiektami są grupy abelowe, a morfizmy są ich homomorfizmami. jest zbiorem homomorfizmów grupy w grupę Złożeniem morfizmów jest złożenie homomorfizmów. Kategoria VectK, której obiektami są przestrzenie wektorowe nad ciałem a morfizmy są odwzorowaniami -liniowymi. jest zbiorem odwzorowań liniowych przestrzeni w przestrzeń Złożeniem morfizmów jest złożenie odwzorowań liniowych. Kategoria Metr, której obiektami są przestrzenie metryczne, a morfizmami – odwzorowania nierozszerzające. jest zbiorem odwzorowań nierozszerzających przestrzeni w przestrzeń Złożeniem morfizmów jest złożenie odwzorowań nierozszerzających. Kategoria Top, której obiektami są przestrzenie topologiczne, a morfizmami są przekształcenia ciągłe.