Liczby Mersenne’a – liczby postaci gdzie jest liczbą naturalną. Liczby Mersenne’a zostały tak nazwane na cześć francuskiego matematyka Marina Mersenne’a, który opublikował tablicę liczb pierwszych tego typu (jak się później okazało, błędną).
Liczba Mersenne’a jest równa sumie ciągu geometrycznego
Pierwszość liczb Mersenne’a Warunkiem koniecznym, żeby liczba była pierwsza jest, by było liczbą pierwszą.
Rzeczywiście, niech będzie liczbą złożoną, gdzie są liczbami naturalnymi. Wówczas
również jest złożona.
Pierwszość wskaźnika nie jest jednak wystarczająca dla pierwszości liczby np.:
Liczby złożone Mersenne’a Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele liczb złożonych Mersenne’a o wykładnikach będących liczbami pierwszymi. Ich przykładami są [dostęp 2025-12-06].:
Hipoteza byłaby prawdziwa, gdyby okazało się, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych Germain mających postać