Mając za partnerkę rodaczkę Samanthę Stosur w finale miksta Australian Open 2005 Draper okazał się lepszy od uznanych ekspertów gry podwójnej – Kevina Ullyetta i Liezel Huber 6:2, 2:6 i w mistrzowskim tie-breaku 10:6.
W deblu Draper udzielał się sporadycznie. Miał na koncie wygrane deblowe w cyklu challengerowym, a także jeden wielkoszlemowy ćwierćfinał – w Australian Open 1996. W parze z Jasonem Stoltenbergiem wyeliminował wówczas m.in. Daniela Vacka i Cyrila Suka, a uległ Patrickowi Galbraithowi i Andriejowi Olchowskiemu. Również ze Stoltenbergiem był w finale imprezy cyklu ATP World Tour w Newport w 1998; Australijczycy przegrali wówczas nieznacznie z Sandonem Stolle i Dougiem Flachem 2:6, 6:4, 6:7. Kilkakrotnie Draper grał w turniejach deblowych z bratem Markiem. Najwyżej sklasyfikowany w grze podwójnej był zaraz po wspomnianym ćwierćfinale Australian Open; w lutym 1996 zajmował 132. miejsce na świecie.
Kariera tenisowa Drapera zamknęła się zarobkami przekraczającymi nieco półtora miliona dolarów amerykańskich.